Enunciado

Estime a área sob o gráfico de f x = 25 - x 2 de x = 0 até x = 5 usando quatro retângulos aproximantes e extremos direitos. Esboce o gráfico e os retângulos. Sua estimativa é uma subestimativa ou superestimativa?

Passo 1

Vamos dividir o intervalo de x entre 0 e 5 em quatro parte. Cada parte de tamanho h :

h = 5 - 0 4 = 1,25

Então, no gráfico de f vamos fazer 4 retângulos para aproximar a área, cada retângulo tendo como base um intervalo de tamanho 1,25 e como altura a função f ( x ) no extremo direito do intervalo. Somando as áreas dos quatro retângulos, teremos a nossa área abaixo da curva aproximada.

Passo 2

Primeiro vamos esboçar a curva f x = 25 - x 2 , para o intervalo de x = 0 a x = 5 :

Agora, para desenhar os retângulos, fazemos intervalos de tamanho 1,25 começando de x = 0 e tomamos como altura a função do lado direito de cada intervalo:

Como podemos ver, o último retângulo não existe, pois f 5 = 0 .

Passo 3

Então fazemos o cálculo da soma das áreas dos retângulos:

A = 1 , 25 f 1,25 + 1 , 25 f 2,5 + 1 , 25 f 3,75

= 1,25 25 - 1,25 2 + 25 - 2,5 2 + 25 - 3,75 2

= 1,25 23,4375 + 18,75 + 10,9375 = 66,406

Pela figura, podemos ver que a área real sob a curva é maior que a que calculamos, então nosso resultado é uma subestimativa.

Resposta

A = 66,406

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