Responde Aí

Enunciado

2- Estude a natureza do ponto crítico das funções abaixo, mostrando que tal ponto tem a propriedade indicada.

b) f x , y = 1 - x 4 - y 4 , ponto de máximo.

Passo 1

Bom, para estudar a natureza dos pontos críticos, primeiro vamos encontrá-los. Para encontrá-los precisamos resolver o seguinte sistema:

∂ f ∂ x = - 4 x 3 = 0 ∂ f ∂ y = - 4 y 3 = 0  

Da primeira e segunda equação temos que:

∂ f ∂ x = 0 ↔ x = 0

∂ f ∂ y = 0 ↔ y = 0

Como nosso único ponto crítico é ( 0,0 ) , vamos calcular sua imagem.

f x , y = 1 - x 4 - y 4 → f 0,0 = 1

Como - x 4   e - y 4 são funções decrescentes, temos que:

f x , y = 1 - x 4 - y 4 ≤ f 0,0 = 1

Portanto f possui um máximo relativo em ( 0,0 )

Resposta

Análise acima.

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