Pontos Críticos de Funções de Várias Variáveis
Seja . Identifique o(s) ponto(s) crítico(s) de .
Ver solução completaSuponha que a função tem um ponto crítico em no espaço. Se e são números reais positivos, então a função tem um ponto crítico em
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) a informação é insuficiente
Ver solução completaMostre que é um ponto crítico de , não importando o valor da constante .
Ver solução completaSuponha que a função tem um ponto crítico em no espaço. Se e são números reais positivos, então a função tem um ponto crítico em
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) a informação é insuficiente
Ver solução completaSeja , com e de classe em . Suponha que é ponto crítico de , e . Sabendo que e , calcule e
Ver solução completaConsidere a função
Encontre todos os pontos críticos da função , determinando o conjunto de pontos críticos de .
Ver solução completaDada a função , determine os seus pontos críticos e classifique-os.
Ver solução completaQuestão 1
b) Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por quê ou dê um exemplo que mostre que é falsa. Se tem um mínimo local em e é diferenciável em , então
Ver solução completaConsidere a função
- Explicite as coordenadas de um vetor normal não nulo ao gráfico de em um ponto
- Encontre todos os pontos críticos de
- Encontre todos os pontos tais que o normal ao gráfico em seja paralelo ao vetor
Seja , em que , .
E seja , com .
- Calcule o gradiente e os pontos críticos de .
- Seja . Calcule e os pontos críticos de .
- Escreva a equação cartesiana do plano tangente ao gráfico de no ponto . Explicite um vetor normal não nulo ao plano tangente neste ponto.
Considere a função .
- Calcule o vetor gradiente de .
- Encontre os pontos críticos de
- Encontre os pontos do gráfico de onde o plano tangente é paralelo ao plano .
- Escreva a aproximação linear de no ponto
- Determine apenas um ponto do gráfico de onde a reta normal é paralela ao vetor Dica: uma reta é normal ao gráfico de uma função no ponto do gráfico se a reta passa por este ponto e se o vetor diretor da reta é paralelo ao vetor normal de em .
- Considere a curva de nível . Exiba a equação paramétrica da reta tangente a no ponto .
A temperatura em um ponto (x, y) sobre uma placa metálica é , uma formiga sobre a chapa anda ao redor da circunferência de raio 5 centrada na origem. As temperaturas máxima e mínima encontradas pela formiga são:
Temperatura máxima:
Temperatura mínima:
Ver solução completaNo ponto , a função tem hessiano igual a..... Este ponto, que é crítico, é de ....
Ver solução completaSuponha que uma função seja diferenciável em todo o plano e tenha um único ponto crítico em , com . Então podemos garantir que a função
- Possui exatamente dois pontos críticos, em e
- Possui pelo menos cinco pontos críticos
- Possui um único ponto crítico em
- Possui um único ponto crítico em
- Possui exatamente dois pontos críticos, em e