Enunciado

Estude o sinal da expressão.

(2 x - 1) (x^2 + 1)

Passo 1

Para estudar o sinal da expressão vamos analisar as duas expressões separadamente:

Para 2 x - 1 temos o seguinte esquema:

A expressão assume valores negativos quando x < (1)/(2) e assume valores positivos quando x > (1)/(2) .

Para x^2 + 1 temos:

A expressão não assume valores negativos e assume valores positivos para qualquer x .

Vamos analisar agora as três situações, quando a expressão toda é maior que zero, menor e igual a zero:

Para maior que zero temos:

(2 x - 1) (x^2 + 1) > 0

Para menos que zero:

(2 x - 1) (x^2 + 1) < 0

E para igual a zero:

(2 x - 1) (x^2 + 1) = 0

Passo 2

Vamos lá, para resolver a primeira inequação vamos analisar as duas imagens que achamos no passo anterior:

Temos que (2 x - 1) (x^2 + 1) > 0 quando as duas expressões forem positivas ou quando as duas são negativas, analisando as duass imagens vemos que isso acontece quando:

x > (1)/(2)

Passo 3

Para resolver a segunda inequação vamos fazer a mesma análise:

Temos que (2 x - 1) (x^2 + 1) < 0 quando uma expressão é positivas e a outra é negativa, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

x < (1)/(2)

Passo 4

Agora vamos resolver a equação igual a zero, temos que analisar a seguinte equação:

(2 x - 1) (x^2 + 1) = 0

Para ela ser zero precisamos que:

2 x - 1 = 0 -> x = (1)/(2)

Pois a expressão x^2 + 1 nunca será igual a zero.

Resposta

(2 x - 1) (x^2 + 1) > 0 para x > (1)/(2)

(2 x - 1) (x^2 + 1) < 0 para x < (1)/(2)

(2 x - 1) (x^2 + 1) = 0 para x = (1)/(2)

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