Enunciado

Estude o sinal da expressão.

x (x - 3)

Passo 1

Para estudar o sinal da expressão vamos analisar as duas expressões separadamente:

Para x temos o seguinte esquema:

A expressão assume valores negativos quando x < 0 e assume valores positivos quando x > 0 .

Para x - 3 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < 3 e assume valores positivos quando x > 3 .

Vamos analisar agora as três situações, quando a expressão toda é maior que zero, menor e igual a zero:

Para maior que zero temos:

x (x - 3) > 0

Para menos que zero:

x (x - 3) < 0

E para igual a zero:

x (x - 3) = 0

Passo 2

Vamos lá, para resolver a primeira inequação vamos analisar as duas imagens que achamos no passo anterior:

Temos que x (x - 3) > 0 quando as duas expressões forem ambos positivos ou ambos negativos, ou seja, possuírem o mesmo sinal, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

x < 0 ou x > 3

Passo 3

Para resolver a segunda inequação vamos fazer a mesma análise:

Temos que x (x - 3) < 0 quando as duas expressões tiverem sinais opostos, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

0 < x < 3

Passo 4

Agora vamos resolver a equação igual a zero, temos que analisar a seguinte equação:

x (x - 3) = 0

Para ela ser zero precisamos que uma das expressões seja igual a zero, assim temos:

x = 0

x - 3 = 0 -> x = 3

Resposta

x (x - 3) > 0 para x < 0 ou x > 3

x (x - 3) < 0 para 0 < x < 3

x (x - 3) = 0 para x = 0 ou x = 3

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Resolva a inequação c ) x 2 + x + 1 ≤ 0
Resolva a inequação b ) x 2 + x + 10
Resolva a inequação d ) x 2 + 5 ≤ 0
Prove: 5 x + 3 x 2 + 1 ≥ 5 ↔5 x + 3 ≥ 5 ( x 2 + 1 )
15. A afirmação “para todo x real, x ≠ 2 , x 2 + x + 1 x - 23 ⇔ x 2 + x + 13 ( x - 2 ) ” é falsa ou verdadeira? Justifique.