Enunciado

Estude o sinal da expressão.

a x + b , onde a < 0 e b são dois reais dados

Passo 1

Para estudar o sinal da expressão vamos ver quais valores x a expressão é maior que zero, menor que zero e igual a zero:

Para maior que zero temos:

a x + b > 0

Para menos que zero:

a x + b < 0

E para igual a zero:

a x + b = 0

Passo 2

Vamos lá, para resolver a primeira inequação temos que dar uma ajeitada, vamos passar tudo que tem x para o lado esquerdo, e o que não tem x para o direito.

Passando os com x para a esquerda:

a x + b > 0

Agora o que não tem x para a direita:

a x > - b

Agora é só dividir tudo por a , mas como aqui a < 0 quando se divide por um número negativo, a gente inverte o sinal da inequação, e pronto, temos a resposta:

a x a > - b a → x < - b a

Passo 3

Para resolver a segunda inequação vamos fazer do mesmo jeito, vamos passar tudo que tem x para o lado esquerdo, e o que não tem x para o direito.

Passando os com x para a esquerda:

a x + b < 0

Agora o que não tem x para a direita:

a x < - b

Agora é só dividir tudo por a , e novamente, como aqui a < 0 quando se divide por um número negativo, a gente inverte o sinal da inequação, e pronto, temos a resposta:

a x a < - b a → x > - b a

Passo 4

Agora vamos resolver a equação igual a zero, vamos passar tudo que tem x para o lado esquerdo, e o que não tem x para o direito.

Passando os com x para a esquerda:

a x + b = 0

Agora o que não tem x para a direita:

a x = - b

Agora é só dividir tudo por a e pronto, temos a resposta:

a x a = - b a → x = - b a

Resposta

a x + b > 0 para x < - b a

a x + b < 0 para x > - b a

a x + b = 0 para x = - b a

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