Estude a variação de sinal de f(x) .

f(x) = x(2x-1)/(x+1)

Passo 1

Primeiramente devemos achar as raízes ou os valores para os quais a função não está definida.

Como temos uma fração, e NÃO EXISTE divisão por zero, então o denominador deve ser não nulo, ou seja, x + 1 ≠ 0   ⇒ x ≠ - 1 mas mesmo excluindo esse ponto por conta de a função não estar definida nele devemos leva-lo em conta ao estudar o sinal da função.

Assim as únicas raizes de f são:

f x = 0

x ( 2 x - 1 ) x + 1 = 0

x ( 2 x - 1 ) = 0

x = 0

Ou 2 x - 1 = 0 ⇒ x = 1 2

Passo 2

Assim, podemos construir uma tabela analisando o sinal de cada termo da função e a respectiva divisão dos termos lembrando que temos um produto no numerador que também será analizado para determinarmos o sinal de f x :

Assim, temos que:

f x > 0 para x ∈ - 1,0 ∪ 1 2 , + ∞

f x < 0 para x ∈ - ∞ , - 1 ∪ 0 , 1 2  

Resposta

f x > 0 para x ∈ - 1,0 ∪ 1 2 , + ∞

f x < 0 para x ∈ - ∞ , - 1 ∪ 0 , 1 2  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados