Estude a variação de sinal de f(x)

f(x) = (x - 1)(x + 2)

Passo 1

Oi, pessoal! Repara que vamos estudar a variação do sinal de um produto. Então vamos começar analisando o sinal de cada fator em separado.

Para isso vamos fazer f x = 0 , ou seja,

x - 1 x + 2 = 0

Para esse produto ser zero temos que

x - 1 = 0 ⇒ x = 1

Repara que se em 1 a função é zero, para valores menores que esse ela será negativa e para maiores ela será positiva.

Outra opção é,

x + 2 = 0 ⇒ x = - 2

Já aqui se em   2 a função é zero, para valores menores que esse ela será negativa e para maiores ela será positiva.

Agora vamos analisar elas juntas!

Passo 2

Assim, podemos construir uma tabela analisando o sinal de cada termo da função e o respectivo produto dos termos que gera f x :

Assim, temos que:

f x > 0 para x ∈ ( - ∞ , - 2 ) ∪ ( 1 , + ∞ )

f x < 0 para x ∈ - 2,1

Resposta

f x > 0 para x ∈ ( - ∞ , - 2 ) ∪ ( 1 , + ∞ )

f x < 0 para x ∈ - 2,1

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