Estude a variação de sinal de f(x) .

f(x) = (2x - 3) / (1 - 2x)

Passo 1

Primeiramente devemos achar as raízes ou os valores para os quais a função não está definida.

Como temos uma fração, e NÃO EXISTE divisão por zero, então o denominador deve ser não nulo, ou seja, 1 - 2 x ≠ 0   ⇒ x ≠ 1 2 mas mesmo excluindo esse ponto por conta de a função não estar definida nele devemos leva-lo em conta ao estudar o sinal da função.

Assim a única raiz de f é:

f x = 0

2 x - 3 1 - 2 x = 0

2 x - 3 = 0

x = 3 2

Passo 2

Assim, podemos construir uma tabela analisando o sinal de cada termo da função e a respectiva divisão dos termos que gera f x :

Assim, temos que:

f x > 0 para x ∈ - 1 2 , 3 2

f x < 0 para x ∈ - ∞ , - 1 2 ∪ 3 2 , + ∞

Resposta

f x > 0 para x ∈ - 1 2 , 3 2

f x < 0 para x ∈ - ∞ , - 1 2 ∪ 3 2 , + ∞

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