Enunciado

Encontre uma fórmula para cada função representada por meio de gráficos nos Exercícios 29-32.

31. a.

Passo 1

Primeiro vamos analisar - 1 ≤ x < 0 :

Nessa parte do gráfico temos uma reta:

y = m ⋅ x + b

Seu coeficiente linear (valor de y quando x vale 0 ) é igual a 0 .

b = 0

E o coeficiente angular (tangente do ângulo que a reta faz com o eixo x) vale:

m = t a n ⁡ ( θ )

m = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e

m = - 1 1

m = - 1

y = - 1 ⋅ x + 0

y = - x ,     - 1 ≤ x < 0

Passo 2

Agora vamos analisar 0 < x ≤ 1

Nesta parte também temos uma reta.

y = 1 ,     0 < x ≤ 1

Passo 3

Agora vamos analisar 1 < x < 3

Nesta parte também temos uma reta.

O coeficiente angular vale:

m = t a n ⁡ ( θ )

m = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e

m = - 1 2

Quando y = 0 :

0 = - 1 2 ⋅ 3 + b

b = 3 2

y = - x 2 + 3 2 ,     1 < x < 3

Resposta

f x = - x ,     - 1 ≤ x < 0 1 ,     0 < x ≤ 1 - x 2 + 3 2 ,     1 < x < 3

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