Enunciado

No Exercício 25 da Seção 6.6, determinamos o trabalho necessário para levar um satélite de 6.000 libras para uma posição orbital que está 1.000 milhas acima da superfície da Terra. As

ideias discutidas naquele exercício serão necessárias aqui.

(a) Encontre uma integral definida que represente o trabalho necessário para levar um satélite de 6.000 libras para uma posição b milhas acima da superfície da Terra.

(b) Encontre uma integral definida que represente o trabalho necessário para levar um satélite de 6.000 libras para uma distância “infinita” acima da superfície da Terra. Calcule a

integral. [ Nota: O resultado obtido aqui é, às vezes, chamado de trabalho necessário para “escapar”da gravidade da Terra.]

Passo 1

Bom, de inicio sabemos que o peso do satélite é dado por w x = k x 2 l b , onde x é a distância do centro da Terra. Portanto, para descobrirmos o valor da constante substituímos os dados:

w 4000 = 6000

Logo, k = 9,6 × 10 10 . E, portanto, a integral é:

W = ∫ 4000 4000 + l 9,6 × 10 10 x 2 d x   ( m i × l b )

Passo 2

Utilizando a integral que encontramos no Passo 1 e se tratando de uma distância “infinita” acima da superfície da Terra:

W = ∫ 4000 + ∞ 9,6 × 10 10 x 2 d x = lim l → ∞ ⁡ - 9,6 × 10 10 x 4000 l = 2,4 × 10 7 ( m i × l b )

Prontinho!!

Resposta

(a) W = ∫ 4000 4000 + l 9,6 × 10 10 x 2 d x   ( m i × l b )

(b)   2,4 × 10 7 ( m i × l b )

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Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aquela integrais que são convergentes. ∫ - 1 1 e x e x - 1d x
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