Enunciado

Nos exercícios de 11 a 22, a equação é de uma cônica tendo um foco na origem. Em cada exercício, (a) ache a excentricidade, (b) identifique a cônica, (c) escreva a equação da diretriz que corresponde ao foco na origem, (d) faça o esboço da curva.

15. r = 6 3 - 2 c o s θ

Passo 1

Para responder o que está sendo pedido no enunciado, basta observar a equação da cônica dada e vê se ela se enquandra em alguma das equações do teorema 10.8.3. Caso ela não se enquadre, basta realizar algumas operações básicas para transformar a equação dada numa equação da forma escrita pelo teorema.

Passo 2

Sendo assim, temos para a cônica em questão:

r = 6 3 - 2 c o s θ = 2 1 - 2 3 c o s θ = e d 1 + e s e n θ             e = 2 3   e   d = 3   ; t r a t a - s e   d e   u m a   e l i p s e

A equação da diretriz é dada por:

r c o s   θ = - 3

Passo 3

Um esboço da curva pode ser representado por:

Resposta

  1. 2 3
  2. Elipse
  3. r c o s   θ = - 3
  4. gráfico
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Converta de coordenadas cilíndricas para coordenadas esféricas. 1 , π 6 , 3
Converta de coordenadas esféricas para coordenadas cilíndricas. 2 , 0 , 0
Converta de coordenadas retangulares para coordenadas esféricas. 1 , 3 , 2 ⋅ 3
Descreva em palavras a superfície cuja a equação é dada a seguir ϕ = 0
Converta de coordenadas esféricas para coordenadas cilíndricas. 2 ⋅ 2 , 3 ⋅ π 2 , π 2