Enunciado

Converta de coordenadas retangulares para coordenadas esféricas.

1 , 3 , 2 ⋅ 3

Passo 1

Para resolver esse exercício, vamos utilizar a equação de transformação de coordenadas retangulares para coordenadas esféricas.

Passo 2

Temos que para obter as coordenadas cilíndricas a partir das retangulares, precisamos aplicar a equação

ρ 2 = x 2 + y 2 + z 2 ,

ϕ = cos - 1 ⁡ z ρ

θ = tan - 1 ⁡ y x

Assim, sabendo que os pontos em coordenadas retangulares são dados da forma ( x , y , z ) e que as coordenadas esféricas são dadas da forma ρ , θ , ϕ , assim temos que:

ρ = 1 2 + 3 2 + 2 ⋅ 3 2 = 1 + 3 + 12 = 16 = 4

θ = tan - 1 ⁡ 3 1 = 60 º

ϕ = cos - 1 ⁡ 2 ⋅ 3 4 = 30 º

Resposta

ρ = 6 2

θ = 60 º

ϕ = 30 º

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