Enunciado

Nos Exercícios 1-10, determine os volumes dos sólidos.

5- A base de um sólido é a região entre a curva y = 2 sen ⁡ x e o intervalo [ 0 , π ] no eixo x . As seções transversais perpendiculares ao eixo x são

b) quadrados com bases que se estendem do eixo x a curva

Passo 1

O lado do quarado é dado pelo tamanho de y que é a equação 2 s e n   x

E a área desses quadrados são calculadas por :

A = 2 s e n   x 2

A = 4 s e n   x

Passo 2

Se calcularmos a área no intervalo de 0 a π encontraremos o volume desse sólido:

∫ A = ∫ 0 π 4   s e n   x   d x

V = [ - 4 cos ⁡ x ] 0 π

Passo 3

Fazendo a conta nesse intervalo temos:

V = - 4 cos ⁡ π - ( - 4 cos ⁡ 0 )

V = 4 + 4 = 8

Resposta

V = 8

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