Enunciado

Nos Exercícios 1-10, determine os volumes dos sólidos.

7- A base de um sólido é a região limitada pelos gráficos de y = 3 x , y = 6 e x = 0 . As seções transversais perpendiculares ao eixo x são

  1. Retângulos de altura 10

Passo 1

É bom fazermos um esboço da região que queremos, que pode ser vista abaixo:

Passo 2

E a base do retângulo transversal a essa base tem tamanho ( 6 - 3 x ) pois ela sai da reta y = 6 e vai até onde está a reta y = 3 x . Por isso já temos a área da seção transversal que é:

A = 6 - 3 x × 10 = 60 - 30 x

Passo 3

Como nossa variável está em função de x logo precisamos ver que x para esse sólido varia de 0 até 2 , e que se integrarmos a área teremos o volume.Logo:

V = ∫ 0 2 60 - 30 x   d x

V = 60 x - 30 x 2 2 0 2

V = 120 - 15 × 4 - 0 = 60

Resposta

V = 60

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