Enunciado

Nos Exercícios 1-12, esboce a região delimitada pelas retas e curvas dadas. Em seguida, expresse a área da região como uma integral dupla iterada e calcule a integral.

a   p a r a b o l a   x = y - y 2   e   a   r e t a   y = - x

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Fazendo um esboço das funções, temos:

Analisando a figura, vemos que 0 ≤ y ≤ 2 e que sendo x dado em função do y, - y ≤ x ≤ y - y 2 . Logo:

∫ 0 2 ∫ - y y - y 2 d x   d y

Passo 2

∫ 0 2 y - y 2 + y d y

∫ 0 2 2 y - y 2 d y

y 2 - 1 3 y 3 0 2

4 - 8 3

4 3

Passo 3

Resposta

4 3

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