Enunciado

Nos Exercícios 1-12, esboce a região delimitada pelas retas e curvas dadas. Em seguida, expresse a área da região como uma integral dupla iterada e calcule a integral.

a s   p a r á b o l a s   x = y 2   e   x = 2 y - y 2

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Fazendo um esboço das funções, temos:

Analisando a imagem temos que 0 ≤ y ≤ 1 e como x é dado por y, y 2 ≤ x ≤ 2 y - y 2 . Logo:

∫ 0 1 ∫ y 2 2 y - y 2 d x   d y

Passo 2

∫ 0 1 2 y - y 2 - y 2 d y

y 2 - 2 3 y 3 0 1

1 - 2 3

1 3

Passo 3

Resposta

1 3

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