Enunciado

Nos Exercícios 1-12, esboce a região delimitada pelas retas e curvas dadas. Em seguida, expresse a área da região como uma integral dupla iterada e calcule a integral.

a s   p a r á b o l a s   x = y 2 - 1   e   x = 2 y 2 - 2

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Fazendo um esboço das funções, temos:

Analisando a figura, vemos que - 1 ≤ y ≤ 1 e como x é dado em função de y, 2 y 2 - 1 ≤ x ≤ y 2 - 1 . Logo:

∫ - 1 1 ∫ 2 y 2 - 1 y 2 - 1 d x   d y

Passo 2

∫ - 1 1 ( y 2 - 1 - 2 y 2 - 1 d y

∫ - 1 1 1 - y 2 d y

y - 1 3 y 3 - 1 1

1 - 1 3 - - 1 + 1 3

2 3 + 2 3

4 3

Passo 3

Resposta

A = 4 3

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