Enunciado

Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso.

y = ln ⁡ ( ln ⁡ x )

Passo 1

Antes de sair derivando, precisamos sempre verificar se não existe nenhuma função dentro da outra. Em termos matemáticos, temos que ver se não existe nenhuma composta!

Caso tenha, precisamos usar a regra da cadeia

Passo 2

Aqui temos que a nossa função é uma função composta de f x = ln ⁡ x com g x = ln ⁡ x . Pela regra da cadeia, vamos ter que:

y ' x = f ' g x ⋅ g ' ( x )

Passo 3

Precisamos agora calcular as derivadas de f e de g . Nesse caso, elas vão ser iguais a:

f ' x = g ' x = 1 x

Passo 4

Juntando tudo temos que

y ' = 1 ln ⁡ x ⋅ 1 x = 1 x ln ⁡ x

Resposta

y ' = 1 x ln ⁡ x

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Seja f x = x 5 + x 3 + x . Mostre que f é injetora e confirme que f 1 = 3 . Encontre f - 1 ' 3 .
Determine se a função f é injetora examinando o sinal de f ' ( x ) .(a)f x = x 3 + 3 x 2 - 8 (b) f x = x 5 + 8 x 3 + 2 x - 1 (c) f x = x x + 1 (d)f x = l o g b x 0b1
Encontre ( f - 1 ) ' ( x ) usando a Fórmula 2 e confira sua resposta derivando diretamente f - 1 . Se: f x = 2 ( x + 3 )
Encontre ( f - 1 ) ' ( x ) usando a Fórmula 2 e confira sua resposta derivando diretamente f - 1 . Se: f x = l n ⁡ ( 2 x + 1 )
A Figura 0.4 . 8 é uma “prova por imagens”de que a reflexão do ponto P a , b pela reta y = x é o ponto Q a , b . Demonstre isso rigorosamente com os passos seguintes.Prove que, se P não estiver na ret