Enunciado

Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso.

y = ln ⁡ 3 x

Passo 1

Ao derivar temos que tomar muito cuidado para ver se não tem uma função dentro da outra (função composta). Se tiver precisamos usar a regra da cadeia!

Passo 2

No nosso caso temos uma função g x = 3 x = 3 x - 1 e f x = ln ⁡ x e a função do enunciado é y = f ( g x ) . Então vamos derivar usando a regra da cadeia

y ' = f ' g x ⋅ g ' ( x )

Passo 3

Lembrando das derivadas clássicas

f ' x = 1 x

g ' x = - 3 x - 2 = - 3 x 2

Temos então pela expressão acima que

y ' = 1 3 x ⋅ - 3 x 2 = x 3 ⋅ - 3 x 2 = - 1 x

Resposta

y ' = - 1 x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

( a ) Mostre que f x = 2 x + cos ⁡ x é injetora b Qual o valor de f - 1 ( 1 ) ( c ) Use a fórmula do Exercício 67 ( a ) para determinar f - 1 ' ( 1 ) .
( a ) Suponha que f seja uma função injetora, derivável e que sua função inversa f - 1 seja também derivável. Use a derivação implícita para mostrar que f - 1 ' x = 1 f ' ( f - 1 ( x ) ) Desde que o d
Suponha que f e g sejam funções crescentes. Determine quais das funções f x + g x ,f x . g xef ( g x ) também deve(m) ser crescente(s).
Prove que a reflexão de uma reta de inclinação m , sendo m ≠ 0 , pela reta y = x é uma reta de inclinação 1 m [sugestão: Aplique o resultado do exercício precedente a um par de pontos da reta de incli
Dois pontos, A e B , são diametralmente opostos nas praias de um lago circular com 1 km de diâmetro. Uma pessoa deseja ir do ponto A ao ponto B . Ela pode remar a uma velocidade de 2 km/h e andar a um