Enunciado

Os Exercícios 115-118 mostram curvas solução para equações diferenciais. Em cada exercício, determine uma equação para a curva através do ponto marcado.

Passo 1

Dada a primeira derivada da função da curva (também pode ser considerada o coeficiente angular) é possível encontrar a função primitiva a partir da integral da equação diferencial.

Ainda, para descobrir a constante que irá surgir após integrar a função, aplica-se as coordenadas do ponto dado.

Passo 2

Assim, a partir da equação diferencial, temos:

d y d x = x - 1

y = ∫ x - 1 d x = x 2 2 - x + C

Passo 3

Aplicando a condição inicial na função primitiva encontrada:

y = x 2 2 - x + C

- 1 = 1 2 2 - 1 + C ∴ C = - 1 2

y = x 2 2 - x - 1 2

Resposta

A equação da curva é

y = x 2 2 - x - 1 2

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