Enunciado

Os Exercícios 115-118 mostram curvas solução para equações diferenciais. Em cada exercício, determine uma equação para a curva através do ponto marcado.

Passo 1

Dada a primeira derivada da função da curva (também pode ser considerada o coeficiente angular) é possível encontrar a função primitiva a partir da integral da equação diferencial.

Ainda, para descobrir a constante que irá surgir após integrar a função, aplica-se as coordenadas do ponto dado.

Passo 2

Assim, a partir da equação diferencial, temos:

d y d x = 1 - 4 3 x 1 / 3

y = ∫ 1 - 4 3 x 1 / 3 d x = x - x 4 / 3 + C

Passo 3

Aplicando a condição inicial na função primitiva encontrada:

y = x - x 4 / 3 + C

0,5 = 1 - 1 4 3 + C ∴ C = 0,5

y = x - x 4 / 3 + 0,5 .

Resposta

A equação da curva é y = x - x 4 / 3 + 0,5 .

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o) ∫ cos ⁡ x 3 d x
j) ∫ 1 e 3 x d x
n) ∫ s e nx 2 d x
g) ∫ (x 2 +s e nx )d x
f) ∫ ( e 2 x + e - 2 x )d x