Enunciado

Qual dos gráficos a seguir mostra a solução do problema de valor inicial

d y d x = - x ,           y = 1   q u a n d o   x = - 1 ?

Justifique sua resposta.

Passo 1

O primeiro passo que pode ser feito para descobrir qual gráfico representa a solução do P.V.I. é integrar a expressão diferencial que o enunciado nos dá. Assim, o resultado da integral irá nos dar a função primitiva da derivada que será a equação da curva mostrada no gráfico.

Passo 2

Portanto,

d y d x = - x   → d y = - x d x

y = ∫ - x d x = - x 2 2 + C

Passo 3

O exercício nos dá uma condição inicial na qual diz que y = 1 quando x = - 1 . Com esses valores é possível descobrir o valor da constante e, assim, saber qual é a equação do gráfico correto. Logo:

y = - x 2 2 + C

1 = - - 1 2 2 + C   ∴   C = 3 2

Então, a equação correta é y = - x 2 / 2 + 3 / 2 .

Resposta

O gráfico representado pela equação encontrada é o ( b ) .

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