Enunciado

Os Exercícios 115-118 mostram curvas solução para equações diferenciais. Em cada exercício, determine uma equação para a curva através do ponto marcado.

Passo 1

Dada a primeira derivada da função da curva (também pode ser considerada o coeficiente angular) é possível encontrar a função primitiva a partir da integral da equação diferencial.

Ainda, para descobrir a constante que irá surgir após integrar a função, aplica-se as coordenadas do ponto dado.

Passo 2

Assim, a partir da equação diferencial, temos:

d y d x = s e n   x - cos ⁡ x

y = ∫ s e n   x - cos ⁡ x d x = - cos ⁡ x - s e n   x + C

Passo 3

Aplicando a condição inicial na função primitiva encontrada:

y = - cos ⁡ x - s e n   x + C

- 1 = - cos ⁡ - π ⁡ - s e n - π + C ∴ C = - 2

y = - s e n   x - cos ⁡ x - 2

Resposta

A equação da curva é y = - s e n   x - cos ⁡ x - 2 .

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12- Seja f: R → R derivável até segunda ordem e tal, que para todo x, f ' ' x =- f ( x ) a) Mostre que, para todo x, d d x f ´ x 2 +f x 2 = 0 b)Conclua que existe uma constante E tal que, para todo x,
10- Determine a função cujo gráfico passe pelo ponto (0,1) e tal que a reta tangente no ponto de abscissa x intercepte o eixo 0x no ponto de abscissa x+1.
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1. Calculeb) ∫ 3d x
1. Calculea) ∫ xd x