Nos Exercícios 1-18, determine dy/dx . 15. y = x^2 \* sen(x) + 2x \* cos(x) - 2 \* sen(x) Passo 1 d y d x = d d x x 2 sen x + 2 x cos x - 2 sen x Vamos usar a regra da soma: d y d x = d d x x 2 sen x + d d x 2 x cos x + d d x ( - 2 sen x ) Agora vamo precisar da regra do produto: d d x u ⋅ v = v d u d x + u d v d x Primeira derivada da soma: u = x 2 e v = se n x : d d x x 2 sen x ( sen x ) d d x x 2 + ( x 2 ) d d x ( sen x ) Derivada do ( sen x ) é ( cos x ) : ( sen x ) 2 x + ( x 2 ) ( co s x ) A segunda derivada daquela soma: d d x 2 x cos x cos x d d x 2 x + 2 x d d x ( cos x ) Derivada do ( cos x ) é ( - sen x ) : cos x 2 + 2 x ( - s en x ) A derivada do terceiro termo da soma é mais tranquila: d d x ( - 2 sen x ) - 2 cos x Passo 2Juntando novamente na equação essas derivadas ai: d y d x = ( 2 x sen x + x 2 cos x ) + 2 cos x ( 1 ) + x ( - sen x ) - 2 cos x d y d x = 2 x sen x + x 2 cos x + 2 cos x - 2 x sen x - 2 cos x d y d x = x 2 cos x Resposta d y d x = x 2 cos x MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados9. Diferenciey = x / cos(x)15. Diferenciey = sec(theta \* tan(theta))15. Diferenciey = x \* sen(x \* cos(x))12. Diferenciey = tan(x - 1) / sec(x)Derive a função:y = e^x / (1 + x)Ver TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Regra do Produto e do QuocienteVer exercício 3.5 - 11Ver exercício 3.5 - 21