Nos Exercícios 1-18, determine dy/dx .

9. y = (sec x + tg x)(sec x - tg x)

Passo 1

d y d x = d d x sec ⁡ x + tg ⁡ x sec ⁡ x - tg ⁡ x

Vamos usar a regra do produto:

d d x u ⋅ v = v d u d x + u d v d x

Onde u = sec ⁡ x + tg ⁡ x e v = sec ⁡ x - tg ⁡ x .

A equação vai ficar grandona, mas é só a gente deixar organizadinho cada termo que a gente não se perde:

d y d x = ( sec ⁡ x - tg ⁡ x ) d d x sec ⁡ x + tg ⁡ x + ( sec ⁡ x + tg ⁡ x ) d d x sec ⁡ x - tg ⁡ x

Passo 2

Vamos usar a regra da soma naquelas derivadas que estão ali no meio da equação. Lembra que regra diz que a derivada da soma é a soma das derivadas:

d y d x = sec ⁡ x - tg ⁡ x d d x sec ⁡ x + d d x tg ⁡ x + sec ⁡ x + tg ⁡ x d d x sec ⁡ x - d d x tg ⁡ x

A derivada de sec ⁡ x é igual a ( sec ⁡ x tg ⁡ x )

E a derivada de tg ⁡ x é igual a ( sec 2 ⁡ x )

d y d x = ( sec ⁡ x - tg ⁡ x ) ( sec ⁡ x tg ⁡ x + sec 2 ⁡ x ) + ( sec ⁡ x + tg ⁡ x ) ( sec ⁡ x tg ⁡ x - sec 2 ⁡ x )

Agora vamos multiplicar tudo esses termos ai, calma na hora de fazer para não esquecer de nenhum termo ou errar um sinal.

d y d x = sec 2 ⁡ x tg ⁡ x + sec 3 ⁡ x - sec ⁡ x tg 2 ⁡ x - sec 2 ⁡ x tg ⁡ x + + ( sec 2 ⁡ x tg ⁡ x - sec 3 ⁡ x + sec ⁡ x tg 2 ⁡ x - sec 2 ⁡ x tg ⁡ x )

d y d x = 0

Resposta

d y d x = 0

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