Derive:

17) y = e^p(p + p\*raiz(p))

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos dá:

y = e p ( p + p p )

E pede pra a gente derivar! Para isso vamos usar a regra do produto:

f ' x = g x h x ' = h x g ' x + g x h ' ( x )

Bora colocar a mão na massa?

Passo 2

Primeiro precisamos “dividir” a nossa função em duas partes que se multiplicam:

f p = e p ( p + p p )

Nesse caso temos:

g p = e p

h p = p + p p = p + p × p 1 2 = p + p 3 2

Vamos derivar cada uma separadamente:

g p = e p

g ' p = e p

Agora h ( z ) :

h p = p + p 3 2

h ' p = 1 + 3 2 p 1 2

Agora substituímos na regra:

f ' x = g x h x ' = h x g ' x + g x h ' ( x )

f ' p = p + p 3 2 e p + e p 1 + 3 2 p 1 2

Simplificando:

f ' p = e p p 3 2 + p + 3 2 p 1 2 + 1

Prontinho!!

Resposta

f ' p = e p p 3 2 + p + 3 2 p 1 2 + 1

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