Enunciado

Derive:

16) y = (t)/(( t - 1 ) ²)

Passo 1

Bom, precisamos derivar esta função. Antes de tudo devemos notar que há uma divisão entre os termos. Então o que usamos?

A Regra do Quociente, certo? Vamos lembrar:

Se chamarmos:

f (t) = t

g (t) = (t - 1)^2 = t ² - 2 t + 1

Derivando:

(d)/(d t) f (t) = 1

(d)/(d t) g (t) = 2 t - 2

Substituindo:

(d)/(d t) [(f (t))/(g (t))] = ([(t ² - 2 t + 1) . (1) - (t) (2 t - 2)])/(( t ² - 2 t + 1 ) ²)

Então:

(d)/(d t) [(f (t))/(g (t))] = ([(t ² - 2 t + 1) - (2 t^2 - 2 t)])/(( t ² - 2 t + 1 ) ²) = (- t^2 + 1)/(( t ² - 2 t + 1 ) ²)

Vamos manipular um pouquinho isto aqui:

(d)/(d t) [(f (t))/(g (t))] = (- ( t^2 - 1 ))/(( t ² - 2 t + 1 ) ²) = (- ( t - 1 ) ( t + 1 ))/((t - 1)^4)

E finalizando:

(d)/(d t) [(f (t))/(g (t))] = - (( t + 1 ))/(( t - 1 )^3)

Resposta

y ' = - (( t + 1 ))/(( t - 1 )^3)

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