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Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold - Capítulo 3.6 - Ex. 12

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Nos exercícios de 1 a 12, ache a derivada da função dada

12) f x = c o s ⁡ ( 3 x 2 + 1 )

Passo 1

Para resolver essa derivada, podemos usar a Regra da Cadeia:

s ° g ' x = s ' g x g ' ( x )

Passo 2

Primeiro escrevemos quem é s e quem é g. Nesse caso, como 3 x 2 + 1 está ‘dentro’ da função cosseno, ela será a função g e o cosseno será a nossa função s:

s x = c o s x           e             g x =   3 x 2 + 1

Passo 3

Agora basta fazermos as derivadas separadas e substituirmos na Regra da Cadeia. A derivada de s é:

s ' x = - s e n x

E a derivada de g é:

g ' x =   6 x

Substituindo elas na Regra da Cadeia:

f x = s ° g ' x = - s e n ( 3 x 2 + 1 )   .   6 x

f ( x ) = - 6 x s e n ( 3 x 2 + 1 )

Resposta

f ( x ) = - 6 x s e n ( 3 x 2 + 1 )

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