Enunciado

Nos exercícios de 1 a 12, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se houver algum, e ache os valores de x nos quais os extremos absolutos ocorrem. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.

Passo 1

Seja f x = x + 5 . Vamos calcular a f ' ( x ) :

f ' x = 1 2 1   x + 5

Como a ≥ 0   ∀ a ∈ R , então f x é sempre crescente. Pelo mesmo motivo, quando x = - 5 , temos que f - 5 = 0 e como não assume valores negativos, 0 é um valor mínimo absoluto.

Passo 2

Para esboçar o gráfico, primeiro vamos encontrar os pontos que a função intercepta os eixos. Primeiro o eixo das ordenadas e, para isso, faremos x = 0 → f x = 5

Agora, verificando as raízes, já sabemos que x = - 5   é raiz pelo passo 1. Como f x é crescente sempre, só tem essa raiz.

Passo 3

Calculando f ' ' x para o teste da concavidade, teremos:

f ' ' x = 1 2 - 1 2 . 1 x + 5 3 = - 1 4 1 x + 5 3

Assim como no passo 1, raiz de um número real só pode ser não-negativa, ou seja, f ' ' ( x ) ≤ 0 sempre. Logo, concavidade para baixo.

Passo 4

Agora que já sabemos o comportamento da função, podemos montar seu gráfico, marcando os pontos notáveis, obedecendo a concavidade e o fato de ser crescente.

Resposta

E o ponto mínimo absoluto é ( - 5,0 ) .

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Localize os pontos críticos e identifique quais deles correspondem a pontos estacionários: f x = x 1 3 ( x - 4 ) f x = x 4 / 3 - 6 x 1 / 3
Use qualquer método para encontrar os extremos relativos da função f dada: f x = x 4 / 5
Use qualquer método para encontrar os extremos relativos da função f dada: f x = x 3 + 5 x - 2
Em cada parte, encontre todos os pontos críticos e use o teste da derivada primera para classifica-los em máximos ou mínimos relativos, ou nenhum dos dois. (c) f x = 3 x - x - 1 3 / 2
Em cada parte, encontre todos os pontos críticos e use o teste da derivada primera para classifica-los em máximos ou mínimos relativos, ou nenhum dos dois.(b) f x = 2 s e n x - cos ⁡ 2 x , 0 ≤ x ≤ 2 π