Enunciado

Use qualquer método para encontrar os extremos relativos da função f dada:

f x = x 4 / 5

Passo 1

Vamos usar o teste da primeira derivada, calculando a derivada da função polinomial:

f x = x 4 / 5

f ' x = 4 5 x - 1 / 5

Agora, encontramos os zeros da primeira derivada:

f ' x = 4 5 x - 1 / 5 = 0

x = 0

Não possui raízes, mas possui ponto de indeterminação. Vamos analisar o sinal a esquerda e a direita da indeterminação:

Analisando pelo regra explicada no exercício 23, x = 0 é um mínimo relativo.

Resposta

x = 0 é um mínimo relativo.

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De acordo com o Teorema do Valor Extremo, quais condições sobre uma função f e um intervalo dados garantem que f irá ter um máximo e um mínimo absolutos no intervalo?
(a) Que desigualdade f ( x ) precisa satisfazer para que f tenha um máximo absoluto em um ponto x 0 de um intervalo? (b) Que desigualdade f ( x ) precisa satisfazer para que f tenha um mínimo absoluto
Em cada parte, encontre o mínimo absoluto m e o máximo absoluto M de f no intervalo dado (se existirem) e indique onde ocorrem os extremos absolutos.a)f ( x )=x 2-3 x-1 ;( - ∞,+ ∞ ) b) f x = x 3 -3 x–
Em cada parte, encontre o mínimo absoluto m e o máximo absoluto M de f no intervalo dado (se existirem) e indique onde ocorrem os extremos absolutos.a)f x = 1 x ;- 2 ,- 1 b) f x = x 3 - x 4 ;- 1 , 3 2
Em cada parte, encontre todos os pontos críticos e use o teste da derivada primera para classifica-los em máximos ou mínimos relativos, ou nenhum dos dois. a f x = x 1 3 x - 7 2 b f x = 2 s e n x - co