Enunciado

Dê o valor aproximado da integral definida , usando uma calculadora para determinar, até 4 casas decimais a soma de Riemann correspondente , com partições regulares n , sendo a soma feita à esquerda ou à direita conforme indicado.

∫ - π / 3     π / 3 t g x d x ,   n = 6 .   Com Soma à Direita

Passo 1

Soma de Riemann

À Esquerda

∑ i = 1 n f x i - 1 ∆ x i  

À direita

∑ i = 1 n f x i ∆ x i

lim ∆ x → 0 ⁡ ∑ i = 1 n f x i ∆ x i =   ∫ a b f ( x ) d x

∆ x i = b - a n

Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Passo 2

Usaremos então ∑ i = 1 n f x i ∆ x i  

Com n = 8

∆ x i = b - a n = π 3 - - π 3 6 = π 9

Que fica :

∑ i = 1 6 t g   x i π 9   =   π   tan ⁡   1 + π   tan ⁡   2 + π   tan ⁡   3 + π   tan ⁡   4 + π   tan ⁡   5 + π   tan ⁡   6 9

= - 1,1463

Resposta

∑ i = 1 6 t g   x i π 9     =   - 1,1463

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