Siga as instruções do Exercício 19, se a = -2 .

Passo 1

Para a equação t g x - 2 x = 0   ser verdade, t g x = 2 x . Logo, seja f x = 2 x   e   g x = t g   x .

Para achar a raiz, pelo método de Newton, faremos aproximações sucessivas utilizando a fórmula: x n + 1 = x n - f x n f ' x n . Calculando f ' x , teremos:

f x = t g x - 2 x → f ' x = sec 2 ⁡ x - 2

x n + 1 = x n - t g   x n - 2 x n s e c 2 x n - 2

Passo 2

Observando o gráfico, vemos que, para achar a 1 utilizando o método de Newton, um bom valor de x 1 é 1.

Passo 3

Como x 6 = x 7 , o valor de a 1 = 1,1655 .

Passo 4

Para encontrar a 2 , utilizaremos o mesmo método, mas agora utilizaremos x 1 = 4,6 (observando o gráfico). A tabela ficará da seguinte forma:

Passo 5

Como x 3 = x 4 , o valor de a 2 = 4,6042 .

Resposta

a 1 = 1,1655   e   a 2 = 4,6042

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