Enunciado

Siga as instruções do Exercício 19, se a = - 2 .

Passo 1

Para a equação t g x - 2 x = 0 ser verdade, t g x = 2 x . Logo, seja f (x) = 2 x e g (x) = t g x .

Para achar a raiz, pelo método de Newton, faremos aproximações sucessivas utilizando a fórmula: x_n + 1 = x_n - (f (x_n))/(f^' (x_n)) . Calculando f^' (x) , teremos:

f (x) = t g x - 2 x -> f^' (x) = sec^2 x - 2

x_n + 1 = x_n - (t g x_n - 2 x_n)/(s e c^2 x_n - 2)

Passo 2

Observando o gráfico, vemos que, para achar a_1 utilizando o método de Newton, um bom valor de x_1 é 1.

Passo 3

Como x_6 = x_7 , o valor de a_1 = 1,1655 .

Passo 4

Para encontrar a_2 , utilizaremos o mesmo método, mas agora utilizaremos x_1 = 4,6 (observando o gráfico). A tabela ficará da seguinte forma:

Passo 5

Como x_3 = x_4 , o valor de a_2 = 4,6042 .

Resposta

a_1 = 1,1655 e a_2 = 4,6042

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