Enunciado

O gráfico da função abaixo possui alguma tangente horizontal no intervalo 0 ≤ x ≤ 2 π ? Se sim, onde? Se não, por quê? Visualiza os resultados representando as funções com uma ferramenta gráfica

y = 2 x + s e n ( x )

Passo 1

Antes de começarmos a discutir sobre a questão, precisamos relembrar o que significa uma tangente horizontal. Uma tangente horizontal nada mais é do que uma reta paralela ao eixo X. Em outras palavras, uma reta horizonta, uma reta cuja a inclinação é nula, a derivada de uma função é igual 0.

Desta forma, nesta questão, precisamos verificar se há uma tangente horizontal tanto matematicamente quanto graficamente. Matematicamente isto será verificado a partir da derivada nula. Já graficamente, isto será verificado através de pontos de máximo e mínimos locais e/ou globais (reta tangente neste ponto).

Passo 2

Vamos começar a nossa questão pela análise matemática. Para isto, precisamos derivar a função y . Sendo assim, temos:

y ' = 2 x + s e n x '

y ' = 2 + c o s ⁡ ( x )

Passo 3

Como queremos encontrar uma reta horizontal, temos que fazer y ' = 0 . Portanto, temos:

y ' = 2 + cos ⁡ x = 0

cos ⁡ x = - 2

Como c o s ⁡ ( x ) nunca pode ser igual a -2, não temos nenhum valor de x tal que a função y = 2 x + s e n ⁡ ( x ) possua alguma reta horizontal.

Passo 4

Vejamos abaixo no gráfico da função que não há nenhum ponto de máximo e mínimo local e/ou global no intervalo.

Resposta

Não existe tangente horizontal.

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O Gateway Arch em St. Loius foi projetad por Eero Saarinen e contruído usando a equação y = 211,49 - 20,96 cosh ⁡ 0,03291765 x para a curva central do arco, em que x e y são medidos em metros e x ≤ 91
Dado que o gráfico de f passa pelo ponto 1 ,6 e que a inclinação de sua reta tangente em x ,f x é 2 x + 1 , encontre f 2 .
Encontre uma função f tal que f ' x = x 3 e tal que a reta x + y = 0 seja tangente ao gráfico de f .
Encontre os pontos sobre a curva y = cos ⁡ x 2 + sen ⁡ x na qual a tangente é horizontal.
Que valores de x fazem com que o gráfico de f x = x + 2 sen ⁡ x tenha uma reta tangente horizontal?