Enunciado

Nos exercícios de 13 a 20, coloque num gráfico o ponto com coordenadas polares dadas; dê, então, dois outros conjuntos de coordenadas polares para o mesmo ponto; um com o mesmo valor de r e outro com o sinal oposto a r.

16. - 2 ,   4 π 3

Passo 1

Bom, o enunciado nos pede o valor do próprio ponto com um conjunto de coordenadas diferentes, primeiro faremos o gráfico do ponto:

Passo 2

Para as coordenadas com o mesmo sinal de r, podemos fazer a rotação por valores negativos ao invés de positivos como no enunciado, então precisaremos rotacionar em 2 π 3 para obtermos o mesmo ponto. Ficaremos então com as coordenadas:

- 2 ,   2 π 3    

Passo 3

E para coordenadas com sinal oposto ao de r, precisaremos somar - π ao valor da coordenada dada no enunciado:

θ = 4 π 3 - π = π 3

E as coordenadas serão:

2 , π 3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Nos exercícios de 35 a 44, ache a equação cartesiana do gráfico dada a sua equação polar41. r c o s θ = - 1
Nos exercícios de 35 a 44, ache a equação cartesiana do gráfico dada a sua equação polar40. r = 2 s e n ( 3 θ )
Nos exercícios de 35 a 44, ache a equação cartesiana do gráfico dada a sua equação polar39. r 2 = θ
Nos exercícios de 25 a 34, ache a equação polar do gráfico dada a sua equação cartesiana 42. r 6 = r 2 c o s 2 θ
Nos exercícios de 35 a 44, ache a equação cartesiana do gráfico dada a sua equação polar 43 .r = 6 2 - 3 s e nθ