Enunciado

Nos exercícios de 1 a 14, ache o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.

3) lim x → 2 ⁡ x ² + 2 x - 1

Passo 1

Neste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando x está se aproximando de 2, demonstrando os teoremas necessários para alcançá-lo.

Sabendo que:

f x = x ² + 2 x - 1

O próximo passo é escolher o teorema a ser utilizado.

Passo 2

Podemos resolver o limite usando o Teorema de Limite 4:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L   e     lim x → a ⁡ g ( x ) = M ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x ∓ g ( x ) = L ∓ M

Sendo assim:

lim x → 2 ⁡ x ² + 2 x - 1 = lim x → 2 ⁡ x ² + lim x → 2 ⁡ 2 x - 1

Para resolver lim x → 2 ⁡ x ² podemos usar o Teorema de Limite 8:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = a ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x n = a n  

Então:

lim x → 2 ⁡ x = 2   →     lim x → 2 ⁡ x ² = 4

Para resolver lim x → 2 ⁡ 2 x - 1 podemos usar o Teorema de Limite 1:

lim x → a ⁡ m x - b = m a - b

Então:

lim x → 2 ⁡ 2 x - 1 = 2.2 - 1 = 3

Finalizando:

lim x → 2 ⁡ x ² + lim x → 2 ⁡ 2 x - 1 = 4 + 3 = 7

Resposta

lim x → 2 ⁡ x ² + 2 x - 1 = 7

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