Enunciado

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desse livro

Nos Exercícios 1-4, associe as equações diferenciais a seus campos de direção, representados a seguir.

y ' = y + 1

Passo 1

Para descobrir qual é o campo de direção que representa a equação dada, pode-se fazer a análise para cada valor de y a fim de determinar qual é o comportamento das curvas.

Como a equação é a derivada de uma função, ela também representa a inclinação de uma determinada curva em cada ponto que poderá ser nula, positiva ou negativa.

Passo 2

Como a função independe de x , o comportamento de curva será constante em todo x para um determinado valor de y .

Para y = - 1 , a inclinação é nula;

Para y > - 1 , o valor de y ' é positiva e, portanto, a inclinação é positiva;

Para y < - 1 , o valor de y ' é negativa e, portanto, a inclinação é negativa;

Passo 3

Essas informações possibilitam concluir que o campo de direção (c) representa a equação diferencial.

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 5 e 6, copie os campos de direção e esboce algumas das
Escreva uma equação diferencial da forma d y d t = a y + b   cuja
Escreva uma equação diferencial da forma d y d t = a y + b   cuja
Ache a solução completa da equação diferencial (5) d y d x = 3 x y ² ²
Ache a solução completa da equação diferencial (8) d y d x = x ² ( x 3