Enunciado

Equações Integrais

Nos Exercícios 7-10, escreva uma equação diferencial equivalente de primeira ordem e condição inicial y .

Passo 1

Como o que se deseja é uma equação diferencial, deve-se fazer a derivada da equação dada, tal que a função resultante será a que está dentro da integral, já que a derivada “anula” a integral.

Ainda, para determinar a condição inicial, será atribuído o valor no qual a integral será nula, ou seja, o mesmo valor que o limite inferior da integral.

Passo 2

Logo, fazendo a derivada da equação, tem-se:

d y d x = y x

Que será a equação diferencial equivalente de primeira ordem.

Passo 3

Em seguida, para determinar a condição inicial, o valor no qual a integral é nula nesse caso é em x = 0 :

y = 1 + ∫ 0 0 y t d t = 1

Assim, independente do valor de t , a condição inicial y 0 = 1 será valida e será a condição inicial.

Resposta

d y d x = y       ,       y 0 = 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ache a solução completa da equação diferencial (11) d ² y d x ² = 5 x 2 + 1 ² ² .
Ache a solução completa da equação diferencial dada, determinada pelas condições iniciais (17) d y d x = c o s 3 x s e n 2 y ; y = π 3q u a n d ox = π 2 .
Ache a solução completa da equação diferencial dada, determinada pelas condições iniciais (19) d ² u d v ² = 4 ( 1 + 3 v ) ² ; u = - 1e d u d v = - 2q u a n d ov = - 1 ² ² ² .
Ache a solução completa da equação diferencial dada, determinada pelas condições iniciais (20) d ² y d x ² = - 3 x 4 ; y = 1 2e d y d x = - 1q u a n d ox = 1 ² ² .
80. Encontre uma equação da curva que passe pelo ponto ( 0 , - 1 ) e para a qual a inclinação em qualquer ponto ( x , y ) sobre ela seja cos ⁡ x - yt gx .