Enunciado

75. Seja f ( x ) = x 1 / ( 1 - x ) .

a. Faça uma tabela dos valores de f em valores de x que se aproximam de x 0 = 1 por cima e por baixo; f parece ter um limite quando x → 1 ? Em caso afirmativo, qual é esse limite? Em caso negativo, porque não?

b. Apoie suas conclusões no item (a) ao fazer o gráfico de f próximo a x 0 = 1 .

Passo 1

a.

Para fazermos essa tabela, só precisamos ir jogando os valores, cada vez mais próximos de 1 , na fórmula e ver para onde f ( x ) está tendendo:

Podemos observar que f ( x ) está se aproximando de

lim x → 1 ⁡ f ( x ) ≈ 0,367879

tanto por cima quanto por baixo.

Passo 2

b.

Podemos fazer um esboço do gráfico plotando alguns pontos. Para x = 1 a função não está definida, mas ela possui um limite nesse ponto, que podemos usar para construir o gráfico, que foi calculado em (a).

O gráfico dessa função vai ficar assim:

Resposta

a. lim x → 1 ⁡ f ( x ) ≈ 0,367879

b.

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