Enunciado

Nos exercícios 18 a 24, representar geometricamente o campo gradiente definido pela função dada:

u x , y = 2 x - y

Passo 1

A ideia nesse exercício será encontrar o campo gradiente da função que ele nos deu usando aquela formula lá da teoria. E em seguida, representar geometricamente esse campo. Para encontrarmos o campo, fazemos o assim:

g r a d   u = ∂ u ∂ x i → + ∂ u ∂ y j →

Como u x , y = 2 x - y :

g r a d   u = ∂ 2 x - y ∂ x i → + ∂ 2 x - y ∂ y j →

Assim,

g r a d   u = 2 i → - 1 j →

Passo 2

Repare que a expressão do g r a d   u é apenas o vetor 2 , - 1 . Assim, sua representação fica o seguinte:

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios 18 a 24, representar geometricamente o campo gradiente definido pela função dada: u x , y = 1 2 x 2
Nos exercícios 18 a 24, representar geometricamente o campo gradiente definido pela função dada: u x , y ,z = 2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2
Seja f x , y = 2 x 2 + 5 y 2 . Representar geometricamente ∇ f x 0 , y 0 , sendo x 0 ,y 0 dado por b) - 1,1
Nos exercícios 18 a 24, representar geometricamente o campo gradiente definido pela função dada: u x , y = x 2 + y 2
Determinar e representar graficamente um vetor normal a curva dada no ponto indicado:d) y = 5 x - 2 ; P 1 2 , 1 2