Enunciado

Nos Exercícios 1-8, encontre equações para

a. o plano tangente

b. a reta normal no ponto P0 na superfície determinada.

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, para essa bateria de questões precisamos fazer o gradiente que ele trás a informação sobre o plano tangente conforme a definição:

Precisamos fazer a derivida de cada componente multiplicando pelo ponto que estamos analisando.

Passo 2

Sabendo quais são as componentes determinadas pelo ponto determinamos o plano por meio da definição do passo anterior:

Passo 3

Para a reta normal precisamos de um parâmetro para determinar a reta ficando:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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z = 2 x + y é a equação do plano tangente ao gráfico de f x , y no ponto 1,1 , 3 . Calcule ∂ f ∂ x 1,1 e ∂ f ∂ y 1,1 .
Determine o plano que seja paralelo ao plano z = 2 x + y e tangente ao gráfico de f x , y = x 2 + y 2 .
Determine o plano que passa pelos pontos 1,1 , 2 e - 1,1 , 1 e que seja tangente ao gráfico de f x , y = x y .
2 x + y + 3 z = 6 é a equação do plano tangente ao gráfico de f x , y no ponto 1,1 , 1 .Calcule ∂ f ∂ x 1,1 e ∂ f ∂ y 1,1 .Determine a equação da reta normal no ponto 1,1 , 1 .
Determine o plano que seja paralelo ao plano z = 2 x + 3 y e tangente ao gráfico de f x , y = x 2 + x y .