Enunciado

Nos Exercícios 1-8, encontre equações para

a. o plano tangente

b. a reta normal no ponto P0 na superfície determinada.

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, para essa bateria de questões precisamos fazer o gradiente que ele trás a informação sobre o plano tangente conforme a definição:

Precisamos fazer a derivida de cada componente multiplicando pelo ponto que estamos analisando.

Passo 2

Sabendo quais são as componentes determinadas pelo ponto determinamos o plano por meio da definição do passo anterior:

Passo 3

Para a reta normal precisamos de um parâmetro para determinar a reta ficando:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine os planos tangentes ao gráfico de f x , y = 2 + x 2 + y 2 e que contenham o eixo O x .
β é um plano tangente aos gráficos de f x , y = 2 + x 2 + y 2 e g x , y = - x 2 - y 2 . Mostre que a 2 + b 2 = 1 , sendo a , b , f a , b o ponto em que β tangencia o gráfico de f .
Considere a função f x , y = 1 - x 2 - y 2 . Seja α o plano tangente ao gráfico de f no ponto a , b , 1 - a 2 - b 2 , com a0 ,b0 e a 2 + b 21 . Seja V o volume do tetraedro determinado por α e pelos p
Seja z = f x , y diferenciável em ( x 0 , y 0 ) . Seja S a função afim dada por S x , y = a x - x 0 + b y - y 0 + c . Suponha que f x , y = S x , y + E x , y Com lim x , y → x 0 , y 0 ⁡ E x , y x , y
Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto especificado. z = xs e n( x + y ) ,( - 1 ,1 ,0 )