Enunciado

Reação do organismo a um medicamento A resposta do corpo a uma dose de um medicamento é às vezes representada por uma equação na forma

R = M 2 C 2 - M 3

em que C é uma constante positiva e M é a quantidade de medicamento absorvida pelo sangue. Se a resposta é uma variação na pressão sanguínea, então R é medido em milímetros de mercúrio. Se a resposta for uma variação de temperatura, R será medido em graus, e assim por diante.

Determine d R / d M . Essa derivada, em função de M , é chamada de sensibilidade do organismo ao medicamento. Na Seção 4.5, veremos como determinar a dose de medicamento à qual o corpo é mais sensível.

Passo 1

Pra resolver essa questão, vamos pegar a expressão de R e calcular sua derivada em função de M!

R = M 2 C 2 - M 3

Olhando pra essa fórmula, a primeira coisa que temos que ver é que vamos ter que usar a regra do produto:

f ' = x ' y + y ' x

No nosso caso vamos chamar M 2 de x e C 2 - M 3 de y. Beleza? Bora derivar!

Passo 2

Pegando então nossa expressão de R

R = M 2 C 2 - M 3

Como temos um produto, vamos utilizara a regra da derivada do produto:

d R d M = M 2 ' C 2 - M 3 + M 2 C 2 - M 3 '

Pra derivar M 2 vamos descer o expoente e diminuir 1 dele, ficando então: 2 M 2 - 1

Pra derivar C 2 - M 3 vamos derivar C 2 que é constante, logo = 0 e M 3 , que nem fizemos antes, descer o expoente e diminuir 1 dele, ficando então: 1 3 M 1 - 1

d R d M = 2 M 2 - 1 C 2 - M 3 + M 2 0 ± 1 3 M 1 - 1

d R d M = 2 M C 2 - M 3 + M 2 - 1 3

Passo 3

Fazendo o chuveirinho pra nossa expressão ficar bonita:

d R d M = C M - 2 M 2 3 - M 2 3

d R d M = C M - M 2

d R d M = M C - M

Resposta

d R d M = M C - M

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