Nos Exercícios 19-38, determine dy .

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y = sec(x^2 - 1)

Passo 1

Lembrando que secante é a mesma coisa que o inverso do cosseno ou:

sec ⁡ x = 1 cos ⁡ x

Então nossa função pode ser escrita na forma:

y = 1 cos ⁡ x 2 - 1

Passo 2

Fazendo a derivada em relação a x dessa função nós temos:

d y d x = 1 ' cos ⁡ x 2 - 1 - 1 × cos ⁡ x 2 - 1 ' cos 2 ⁡ x 2 - 1  

Onde temos que resolver a regra do quociente

Realizando a operação temos:

d y d x = 0 + sin ⁡ x 2 - 1 × 2 x cos 2 ⁡ x 2 - 1

Passo 3

Só que note que conseguimos separar a equação da seguinte forma:

d y = 2 x × sin ⁡ x 2 - 1 cos ⁡ x 2 - 1 × 1 cos ⁡ x 2 - 1

O que é a parcela 2 x com a tangente vezes a secante.

Resposta

d y = 2 x × t g x 2 - 1 × s e c ⁡ ( x 2 - 1 )

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