O lado x de um cubo é medido com um erro de no máximo 0,5%. Qual é a porcentagem máxima de erro correspondente no cálculo:
- da área de superfície?
- do volume?
Passo 1
- da área de superfície?
A porcentagem de erro no cálculo de algum valor X é dado pelo quociente entre a variação do valor e o próprio valor. Traduzindo pra matemática: .
Isso porque o erro é dado pela variação e a porcentagem é feita em cima do valor inicial X. Mas para simplificar vamos usar a relação acima.
Assim, a porcentagem do erro de cálculo do lado do cubo é (dado no enunciado); a porcentagem de erro de cálculo da área da superfície do cubo é dada por: .
Temos que a , .
Substituindo na porcentagem de erro então temos:
Simplificando: , substituindo pelo valor do erro dado:
Ou seja, a porcentagem de erro máxima no cálculo da área da superfície do círculo é 1%.
Passo 2
- do volume?
Vamos proceder da mesma forma do item anterior. A porcentagem de erro no cálculo do volume do cubo é dada por: .
E como temos e ...
E simplificando...
Logo: .
Que é o erro máximo para o cálculo do volume.
Resposta
- 1%
- 1,5%