Nos Exercícios 19-38, determine dy .

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y = 2 \* cotg(1 / raiz(x))

Passo 1

Podemos escrever a função da seguinte forma:

y = 2 × cos ⁡ 1 x sin ⁡ 1 x

Passo 2

Fazendo a derivada dessa função em relação a x nós temos:

d y d x = 2 × cos ⁡ 1 x ' sin ⁡ 1 x - cos ⁡ 1 x sin ⁡ 1 x '   sin 2 ⁡ 1 x

Fazendo a regra do quociente nós encontramos:

d y d x = 2 × - sin ⁡ 1 x × - 1 2 x - 3 2 - cos ⁡ 1 x × cos ⁡ 1 x × - 1 2 x - 3 2 sin 2 ⁡ 1 x

Passo 3

Note que no numerador temos uma parcela 1 2   x - 3 2 que multiplica um co s 2 ⁡ x + sin 2 ⁡ x que é a nossa relação fundamental da trigonometria então cortando esse 2 teremos:

d y d x = 1 x 3 × sin 2 ⁡ 1 x

Onde o inverso do seno é a cossecante . E passando o d x pro outro lado temos a resposta

Resposta

d y = 1 x 3 × c o s s e c 2 1 x d x

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