Enunciado

A resitência elétrica R de um fio é dada por R = k r 2 ,   onde k é uma contante e r o raio do fio. Supondo que o raio do fio tenha um erro possível de ± 5 % ,   uso diferenciais para estimar o erro percentual R (supondo k exato).

Passo 1

Temos pela questão que o erro do raio é ± 5 % ,   ou seja, d r r = ± 0,05 . Observe que já temos a relação entre a resistência e o raio. Derivando então ficamos com:

R = k r 2

d R = - 2 k r 3   d r

Dividindo ambos os lados por R temos:

d R R = - 2 k r 3   d r k r 2

d R R = - 2 d r r

Passo 2

O erro percentual do raio nós já temos, que é de 0,05. Então, podemos calcular o erro percentual da resistência.

d R R = - 2 d r r

d R R = - 2 * 0,05

d R R = 0,1 = 10 %

Resposta

± 10 %

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