Enunciado

A área de um círculo é computado a partir do valor medido de seu diâmetro. Estime o máximo erro percentual possível na medida se o erro percentual na área deve ser mantido em não mais de ± 1 % .

Passo 1

Antes de mais nada devemos lembrar que a relação entre o tamanho do raio e a área é:

y = π r 2

Onde y representa a área e r é o tamanho do raio da esfera.

Derivando temos que:

d y = 2 π r *   d r

Passo 2

No entanto o que o enunciado nos passou foi o erro percentual máximo que podemos ter na área, ou seja:

d y y = 0,0 1

É importante observar que o que ele quer de nós é d r r

Dividindo os dois lados da igualdadi inicial por y temos que:

d y y = 2 π r   d r π r 2

Ficamos então com:

d y y = 2   d r r

Passo 3

O valor de d y y nós já temos pelo enunciado e vale 0,0 3 .   Ficamos então com:

0,0 1 = 2 * d r r = 0,0 05

Resposta

± 0,5 %

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Use o método de Newton para aproximar a raiz indicada da equação com precisão de seis casas decimais.A raiz positiva de sen ⁡ x = x 2
(a) Explique como sabemos que a equação dada deve ter uma raiz no intervalo especificado. 13 . 3 x 4 - 8 x 3 + 2 = 0 [ 2 ,3 ]
Use o método de Newton para encontrar todas as soluções da equação corrija até seis casas decimais. 19 .2 x = 2 - x 2
(b) Use o método de Newton para aproximar a raiz correta para seis casas decimais. 13 . 3 x 4 - 8 x 3 + 2 = 0 [ 2 ,3 ]
21. Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de seis casas decimais. cos ⁡ x = x