Enunciado

Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada.

44) Parte do plano 2 x + 3 y = 9 , delimitado pelos planos coordenados x = 0 e y = 0 .

Passo 1

Então galera, desenhando nossa situação:

Neste caso nós temos um plano, representado de forma explícita:

3 y = 9 - 2 x

y = 9 - 2 x 3

Então podemos parametrizá-lo fazendo:

x = u

y = 9 - 2 u 3

z = v

Já sabemos que x é delimitado por x = 0 e pelo plano. Isolando x na equação do plano quando y = 0 :

2 x = 9 → x = 9 2

Sendo assim:

0 ≤ u ≤ 9 2

No caso de z, não temos limite superior nem inferior:

- ∞ ≤ v ≤ + ∞

Logo,

r → u , v = u i ^ + 9 - 2 u 3 j ^ + v k ^

E encontramos nossa equação parametrizada!!

Resposta

r → u , v = u i ^ + 9 - 2 u 3 j ^ + v k ^

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