Enunciado

Nos exercícios 8 a 14, obter uma equação cartesiana para a superfície dada. Representá-la graficamente.

r → u , v = ( u ,   4 - u 2 - v 2 , v )

Passo 1

r → u , v = ( u ,   4 - u 2 - v 2 , v )

Para resolver, vamos utilizar o método da seção 10.2.9. Vamos substituir os elementos livres u e v por x e z :

x = u z = v

Logo: y = 4 - x 2 - z 2

Passo 2

Note que se esta é a equação do lado positivo de uma esfera

Resposta

x = u y = 4 - x 2 - z 2

z = v

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Dada a esfera de raio 2 centrada na origem, encontre a equação do planto tangente a ela no ponto 1,1 , 2 , considerando a esfera como:b) Uma esfera de nível de F x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 .
Considere a superfície parametrizada por φ r ,θ =r cos ⁡ θ ,r sin ⁡ θ ,θ ,0 ≤ r ≤ 1 , 0 ≤ θ ≤ 4 π b) Encontre uma expressão para um vetor normal à superfície
Considere a superfície parametrizada por φ r , θ = r cos ⁡ θ ,r sin ⁡ θ , θ ,0 ≤ r ≤ 1 ,0 ≤ θ ≤ 4 π c) Essa superfície é regular?
b) Encontre um vetor normal a esta superfície
c) Encontre a equação do plano tangente em x 0 , y 0 , 0 .